Два офицера Цезаря так расставили солдат своих когорт, что образовались два полных квадрата. Численность когорт отличается на 217 человек. В большой когорте оказалось на 7 рядов больше, чем в другой.
Сколько человек в обеих когортах, вместе взятых?
Ответ: 505
Пусть X - сторона меньшего квадрата. Тогда
(X+7)2 - X2 = 217,
X2 + 14X + 49 - X2 = 217,
14X = 217 - 49 = 168,
X = 168/14 = 12.
Всего солдат
(X+7)2 + X2 = 192 + 122 = 361 + 144 = 505.