— Ой, какие красивые разноцветные шарики! А какие коробочки! Дедушка, ну, пожалуйста, подари их мне! — воскликнула Евочка, едва переступив порог дедушкиной комнаты.
— Посмотрим, заслуживаешь ли ты такого подарка, — ответил дедушка и попросил Евочку на некоторое время выйти из комнаты. Но не прошло и минуты, как девочка услышала, что её уже зовут.
— Перед тобой пять коробочек: одна белая, одна черная, одна красная, одна синяя и одна зеленая, — сказал дедушка.— Шарики тех же цветов, что и коробочки, по два шарика каждого цвета: два белых, два черных, два красных, два синих и два зеленых. В каждую коробочку я положил по два шарика. Чтобы ты не думала, будто цвет шариков в коробочке совпадает с цветом самой коробочки, скажу сразу: шарики по коробочкам я разложил как пришлось. Если ты скажешь, какого цвета шарики лежат в каждой коробочке, то я подарю тебе все шарики вместе с коробочками.
— Но ведь это очень трудно, — печально вздохнула Евочка.
— Совсем не трудно, — утешил ее дедушка. — К тому же я помогу тебе — вот послушай:
1) ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам;
2) в красной коробочке нет синих шариков;
3) в коробочке нейтрального цвета лежат один красный и один зеленый шарик;
(Тут Евочка, не выдержав, спросила, что такое нейтральный цвет. Дедушка объяснил, что так принято называть белый или черный цвет.)
4) в черной коробочке лежат шарики холодных тонов;
(Евочка уже знала, что холодными называют зелёные и синие тона.)
5) в одной из коробочек лежат один белый и один синий шарик;
6) в синей коробочке находится один чёрный шарик.
Помогите Евочке решить дедушкину задачу!
Ответ
I решение.
Коробочка нейтрального цвета, о которой говорится в условии 3, не может быть чёрной, поскольку по условию 4 в чёрной коробочке лежат шарики холодных тонов и, следовательно, не может находиться красный шарик. Таким образом, в белой коробочке должны лежать один красный и один зеленый шарик.
По условию 4 в чёрной коробочке могут находиться либо два зеленых, либо два синих шарика, либо по одному зеленому и одному синему шарику. Но один зеленый шарик уже находится в белой коробочке, а по условию 5 в какой-то из коробочек вместе с белым должен лежать один синий шарик. Следовательно, в чёрной коробочке могут лежать лишь один синий и один зелёный шарик.
Какого цвета может быть коробочка, о которой говорится в условии 5? Ни белой, ни чёрной она уже быть не может. Из условия 2 следует, что эта коробочка не красная, а из условия 6 — что она не синяя. Следовательно, один белый и один синий шарик должны лежать в зелёной коробочке.
Остались две коробочки (красная и синяя) и четыре шарика (2 чёрных, 1 белый и 1 красный). Содержимое этих коробочек ясно:
- в красной коробочке должны находиться один чёрный и один белый шарик (красный шарик не может находиться в красной коробочке по условию 1, а по условию 6 в красной коробочке не может лежать второй черный шарик);
- все остальные шарики (то есть один красный шарик и один черный) должны лежать в синей коробочке.
Других способов, позволяющих разложить шарики по коробочкам с соблюдением всех условий задачи, не существует.