Фокус: Возьмите шестизначное число, которое делится на 7, или на 11, или на 13, или на 37. Переставьте первую его цифру в конец числа. Проверьте, что полученное число вновь делится на то же самое число. Почему?
Ответ:
Если первая цифра этого шестизначного числа равна а, то само число можно записать в виде 100000a + b, где b - пятизначное число. После перестановки мы получаем число 10b + a. Если это число вычесть из удесятеренного первого, то получим
10*(100000a + b) - (10b + a)=
= 999999 * а = а * 27 * 7 * 11 * 13 * 37.
Поэтому при делимости первоначального числа на 7, 11, 13 или 37 второе число также делится на соответствующее число.
Источник: Квант, 1994,№3